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Operaciones con polinomios
Así como se pueden realizar operaciones con números reales tales como la suma, resta, multiplicación y división también se pueden realizar en polinomios y es lo que se explicara en el siguiente apartado.
Suma de Polinomios
Para sumar polinomios lo primero es identificar los términos semejantes, para ello se debe saber que los términos semejantes son aquellos términos que tienen la misma variable y que están elevados a la misma potencia, para realizar la operación se deben sumar los términos semejantes a manera de dejar un solo polinomio como resultado. existen dos formas de sumar polinomios utilizando paréntesis para ordenar los polinomios y de forma vertical tal y como se realizan las sumas de numero enteros.
Ejemplo de suma de polinomios con paréntesis:
| Problema: (4x2 – 12xy + 9y2) + (25x2 + 4xy – 32y2) |
| 4x2 – 12xy + 9y2 + 25x2 + 4xy – 32y2 Eliminando los paréntesis del primer polinomio y multiplicando el + de la operación por el segundo polinomio. 4x2 + 25x2– 12xy+ 4xy+ 9y2– 32y2 Reagrupando términos semejantes para realizar las distintas operaciones únicamente sumando o restando los números que acompañan a las variables, es decir los coeficientes. 29x2 – 8xy–23y2 Solución |
Ejemplo de suma de polinomios en vertical:
| Problema: (3x + 2y – 4z ) + (45x – y + 75z) |
| Escribiendo un polinomio debajo del 3x + 2y - 4z otro teniendo cuidado de ordenarlos + 45x - y + 75z de forma que queden alineados los ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ términos semejantes. = 48x + y + 71z Realizando la operación poniendo atención en los signos. 48x+y+71z Solución. |
Cuando no existe un termino semejante para cada polinomio se deja un espacio en blanco para facilitar la suma única de términos semejantes.
| Problema: (10ab + 15ac – 25bc + 5) + (4ab – 8bc – 12) |
| Escribiendo un polinomio debajo del 10ab + 15ac - 25bc + 5 otro teniendo cuidado de ordenarlos + 4ab - 8bc - 12 de forma que queden alineados los ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ términos semejantes. = 14ab + 15ac - 33bc - 7 Realizando la operación poniendo atención en los signos. 14ab+15ac-33bc-7 Solución. |
Resta de Polinomios
Para restar polinomios se hace el mismo procedimiento que la suma, salvo que se aplica propiedad distributiva con el signo "-" multiplicando cada termino de uno de los polinomios con este (recordando que existe un 1 imaginario seguido del signo, por lo tanto se multiplicara cada termino por -1) y luego se operan los términos semejantes.
Ejemplo
| Problema: (15x2 + 12xy + 20) – (9x2 + 10xy + 5) |
| (15x2 + 12xy + 20) – (9x2 + 10xy + 5) Aplicando propiedad distributiva = (15x2 + 12xy + 20) – 9x2 - 10xy - 5 multiplicando -1 a cada termino del segundo polinomio. 15x2 – 9x2 + 12xy - 10xy + 20 - 5 Agrupando en un solo polinomio y ordenando términos semejantes 6x2 + 2xy +15 Operando términos semejantes. Solución. |
Como siempre, para facilitar la comprensión dejare un vídeo
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Operaciones con Expresiones Algebraicas (Polinomios, suma y resta)
Mira como Realizar Operaciones con Polinomios
Conceptos
Se le llama expresiones algebraicas al conjunto de variables y constantes combinadas con operaciones matemáticas básicas como la suma, resta, multiplicación, división, potencias y radicales.
- Constante: Son aquellos valores que permanecen fijos o permanentes como ser un numero entero cualquiera.
- Variables: Son aquellos valores cambiantes o no permanentes, por lo general se representan con letras del alfabeto romano moderno (a, b, c, x, y) o el griego antiguo (α, β, θ)
Polinomios
Son expresiones algebraicas constituidas por infinitos términos cada uno separados por operadores de suma o resta.
La palabra Polinomio esta formada del prefijo «poli» del griego «πολυ» (poly) mucho, abundancia, pluralidad y la terminación de «binomio».
Existen distintos tipos de expresiones algebraicas descritas por la cantidad de sus términos:
- Los que poseen un solo termino se les denomina Monomios.
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| Monomio de grado 1 |
- Los que poseen dos términos se les denomina Binomio.
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| Binomio de grado 4 |
- Los que poseen tres términos se les denomina Trinomios
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| Trinomio de grado 2 |
- Los que poseen mas de 3 términos se les denomina Polinomios aunque también se suele utilizar para generalizar. .
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| Polinomio de grado 3 |
Cada termino esta formado por tres partes principales:
- Grado: es el exponente que se le asigna a la variable, en caso de haber mas de un exponente se dice que el grado del polinomio es el que mayor valor tiene entre todos los términos por ejemplo:
P(x)=2x2+5x3+7 Según el concepto anterior el grado de este polinomio es 3.
- Coeficiente Principal: Es el numero real que acompaña a la variable con mayor exponente. por ejemplo:
P(x)=2x2+5x3+7 En este caso el coeficiente principal es 5,
- Termino Independiente:es el valor que no acompaña a ninguna variable. Por ejemplo:
P(x)=2x2+5x3+7 El termino independiente en este polinomio es 7.
Nota: P(x) representa un polinomio P con variable x
Ejemplos:
| Polinomio | Grado | Coeficiente Principal | Termino Independiente |
| 1-2n | 1 | -2 | 1 |
| 4x5+7x3+0x4+2x | 5 | 4 | 0 |
| y | 1 | 1 | 0 |
| 3-2y3+4y+√3-9y | 3 | -2 | 3+√3 |
| π | 0 | π | π |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
Nota: Todo numero real distinto de 0 representa un polinomio de grado 0 también llamado polinomio constante. cuando el grado de un polinomio no esta definido como en el caso de 0 y π se dice que son polinomios nulos.
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